Практикум по конструкциям с касательными для подлготовки к ЕГЭ по математике:
- удобная теория
- подготовительные задачи
- задачи на готовых чертежах
- задачи из ЕГЭ прошлых лет
→ конструкции с касательными
Дополнительные задачи по теме:
1. Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно 14,4. Найдите радиус окружности.
2. Пусть 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 – касательные к окружности с центром 𝑂, 𝑀 – точка пересечения отрезка 𝐴𝑂 с окружностью. Касательная к окружности, проведенная через 𝑀, пересекает 𝐴𝐵 и 𝐴𝐶 в точках 𝐷 и 𝐸 соответственно. Найдите 𝐷𝐸, если радиус окружности равен 15, а расстояние 𝐴𝑂 равно 39.
3. В прямой угол вписана окружность радиуса 7, касающаяся сторон угла в точках 𝐴 и 𝐵. Через некоторую точку на меньшей дуге 𝐴𝐵 окружности проведена касательная, отсекающая от данного угла треугольник. Найдите его периметр.
4. Дана окружность радиуса 1. Из внешней точки 𝑀 к ней проведены две взаимно перпендикулярные касательные 𝑀𝐴 и 𝑀𝐵. Между точками касания 𝐴 и 𝐵 на меньшей дуге 𝐴𝐵 взята произвольная точка 𝐶 и через неё проведена третья касательная 𝐾𝐿, образующая с касательными 𝑀𝐴 и 𝑀𝐵 треугольник 𝐾𝐿𝑀. Найдите периметр этого треугольника.
Источник: vk.com/profimatika
Смотрите также: